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2019-06-13 11:56:50文/劉美娟

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2019年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷)

數學

選擇題部分(共40分)

 

一、選擇題︰本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

 

1.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則()∩B=

A.{-1}

B.{0,1}

C.{-1,2,3}

D.{-1,0,1,3}

 

2.漸進線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是

A.

B.1

C.

D.2

 

3.若實數x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值是

A.-1

B.1

C.10

D.12

4. 組是我國南北朝時代的偉大科學家,他提出的“冪勢既同,則積不容異”稱為祖原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式,其中是柱體的底面積, 是柱體的高,若某柱體的三視圖如圖所示,則該柱體的體積是(?? ) 

 

A. 158

B. 162

C. 182

D. 32

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

 

6.在同一直角坐標系中,函數,,(?>0且?≠0)的圖像可能是(?? )

 

A.

B.

C.

D.

7.設,隨機變量的分布列是(? )

則當在(0,1)內增大時

A. 增大

B. 減小

C. 先增大後減小

D. 先減小後增大

9.已知,函數恰有三個零點

則(??? )

A.

B.

C.

D.

10.設,數列滿足,, ,則 

A.當時,

B.當時,

C.當時,

D.當時,

 

非選擇題部分(共110分)

 

二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。

11.復數z = (i為虛數單位),則||=?????????????

12.已知圓C的圓心坐標是(0,m),半徑長是r.若直線與圓相切與點A(-2,-1),則m=?????????? ? ,r= ?????????? ?

13.在二項式的展開式中,常數項是 ?????????? ,系數為有理數的項的個數是

??????????

14.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點D在線段AC上,若∠BDC=45°則BD= ??????????  ,cos∠ABD= ??????????

15.已知橢圓的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的上方,若線段PF的中點在以原點O為圓心,|OF|為半徑的圓上,則直線PF的斜率是 ??????????

ABC-A柱子??????????????XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX?????XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX16.已知,函數,若存在,使得,則實數的最大值是?????

三、解答題︰本大題共5小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.設函數

(1)已知,函數是偶函數,求的值.

(2)求函數的值域

 

19.如圖,已知三稜柱,平面⊥平面,E,F分別是AC,的中點.

(1)證明︰

(2)求直線EF與平面所成角的余弦值

 

 

 

 

 

 

 

20.設等差數列的前n項和為,數列滿足︰對每個成等比數列.

(1)求數列的通項公式

(2)記 ,證明︰ ABC-A柱子??????????????XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX?????XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

21.(本題滿分15分)過焦點F(1,0)的直線與拋物線交于A,B 兩點,C 在拋物線,的重心P在x軸上,AC交x軸于點Q(點Q在點P的右側)。

(1)求拋物線方程及準線方程;

(2)記,的面積分別為,,求的最小值及此時點P的坐標。

 

22.已知實數,設函數

(1)當時,求函數的單調區間

(2)對任意 均有 ,求的取值範圍

 

 

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